Question

一辆长为L₁=5m的汽车以v₁=16m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点x₁=160m处，汽车司机突然发现离交叉点x₂=200m处有一列长为L₂=300m的列车以v₂=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大？（不计汽车司机的反应时间）

Answer 1

分析：根据速匀速直线运动的位移公式求出列车通过交叉点的时间，结合汽车在这段时间内位移小于160m，运用运动学公式求出汽车减速的加速度大小．

解答：解：列车驶过交叉点用时间：t=

L2+x2

v2

…①
解得：t=25s…②
若汽车在25s内的位移为s₁=160m，则：v₁t-

1

2

at²=s₁…③
a=

98

125

 m/s²=0.768 m/s²…④
此时由v=v₁-at，得v=-3.2m/s，因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了事故，不合题意．…⑤
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减小为零，这样才能使它的位移小于160m．由v₁²=2ax₁…⑥
得：a=

4

5

m/s2，汽车减速的加速度至少为0.8m/s²．…⑦
答：汽车减速的加速度至少为0.8m/s²

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．