[题目]类比是逻辑推理中极富创造性的一种方法.科学史上很多重大发现.发明往往发端于类比.例如科学家受行星绕太阳做匀速圆周运动的启发.在构建原子模型时猜想电子绕原子核也做匀速圆周运动.(1)一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动.轨道半径为r.将地球视为质量均匀分布的球体.已知地球质量为M.万有引力常量为G.求卫星的速度大小v和动能Ek,(2)在题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】类比是逻辑推理中极富创造性的一种方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比，例如科学家受行星绕太阳做匀速圆周运动的启发，在构建原子模型时猜想电子绕原子核也做匀速圆周运动。

(1)一质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球质量为M，万有引力常量为G，求卫星的速度大小v和动能Ek；

(2)在玻尔的氢原子理论中，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的。电子的轨道半径和动量必须满足量子化条件，式中h是普朗克常量，r是轨道半径，v是电子在该轨道上的速度大小，n是轨道量子数，可以取1、2、3……等正整数。已知电子的质量为m，电荷量为-e，静电力常量为k，试根据上述量子化条件，证明电子在任意轨道运动的动能表达式可以写为，其中A是与n无关的常量。

【答案】(1)，；(2)见解析

【解析】

(1)根据牛顿第二定律

解得卫星的速度大小

卫星的动能

(2)根据牛顿第二定律

结合题中给出的量子化条件

联立推得

可得电子的动能

由此可知

其中

是与n无关的常量

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