Question

为测量某遥控车的性能，将其放在粗糙水平面上，并在车尾部系上一条足够长的不可伸长的轻绳，轻绳跨过定滑轮．在轻绳另一端不断调节悬挂重物的质量，使遥控车刚好能够匀速向右运动，此时重物的质量为m=1.25kg；再让遥控车由静止开始向左以恒定的功率P=600W起动，t=4s时遥控车和重物均达到最大速度．已知遥控车受到的摩擦阻力大小恒为压力大小的k=0.5倍，g取10m/s²．求：
（1）遥控车的质量M；
（2）起动过程中的最大速度υ_m的大小；
（3）在起动过程的这4s内，遥控车向左运动的路程s．

Answer 1

分析：本题（1）分别对重物和遥控车受力分析，由平衡条件可求出质量M．（2）题的关键是明确遥控车匀速时满足合力为零条件，再根据牵引力功率公式联立即可求解．（3）题的关键是对遥控车及重物整体利用能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）摩托车向右匀速时应有：

F

T

=kMg=mg
解得M=25Kg      
（2）当速度最大为

v

m

时，应满足牵引力F=

F

T

+kMg
又P=F

v

m

，其中

F

T

=mg
联立以上各式可得：

v

m

=24m/s
（3）研究系统，根据能量守恒应满足：
Pt=mgs+kMgs+

1

2

(M+m

)v

2 m

解得s=

Pt- 1 2 (M+m )v 2 m

mg+kMg

=17.7m
答：（1）遥控车的质量M为25Kg．
    （2）起动过程中的最大速度υ_m的大小为24m/s．
    （3）在起动过程的这4s内，遥控车向左运动的路程s为17.7m．

点评：对有关动力机械起动问题，应掌握以下几点：（1）机械功率是指牵引力的功率，即P=Fv；（2）匀速时机器的速度最大；（3）涉及到位移时应用能量守恒定律求解．