Question

如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A．当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动．已知圆的半径为R，求：
（1）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A才能与B相遇？
（2）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A与B的速度才会相同？

Answer 1

【答案】分析：（1）质点从B点做自由落体运动，根据自由落体运动的位移时间关系求出质点运动的时间，A和B只能在d点相遇，所以A运动的时间为（n+）T，根据运动时间相等即可求得加速度的满足条件；
（2）点A与B的速度相同的位置只能在c点，根据运动时间相等列式即可求解．
解答：解：（1）质点从B点做自由落体运动，根据R=得：
t=
A和B只能在d点相遇，所以A运动的时间为（n+）T，
所以（n+）T=（n+）=（n=0，1，2…）
解得：ω=2π（n+）（n=0，1，2…）
（2）点A与B的速度相同的位置只能在c点，
则t=（n+1）T，
根据速度相等有：ωR=gt=g（n+1）（n=0，1，2…）
解得：ω=（n=0，1，2…）
答：（1）轮子的角速度ω=2π（n+）（n=0，1，2…）时，点A才能与B相遇；
（2）轮子的角速度ω=（n=0，1，2…）时，点A与B的速度才会相同．
点评：解得本题要抓住运动的时间相等列式，要注意圆周运动的周期性，难度适中．