Question

9．粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D型金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是（　　）

• A． 质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
• B． 加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大
• C． 质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子

Answer 1

分析 回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子的最大速度，从而求出最大动能．在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．

解答 解：A、粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU=$\frac{1}{2}$mv²，得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为$\sqrt{2}$：1，
根据r=$\frac{mv}{qB}$，则半径比为$\sqrt{2}$：1．故A正确．
B、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$，则粒子的最大动能E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，与加速的电压无关．故B错误．
C、质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，最大速度为：v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf，故C正确．
D、带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T=$\frac{2πm}{qB}$知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速α粒子．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用，知道最大动能与什么因素有关，以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等．