Question

19．日本大地震以及随后的海啸给日本造成了巨大的损失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示．已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？
（2）距出发点多远时物体的速度达到最大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，当物体的合力最大时，其加速度最大．由图读出推力的最大值即可求出最大加速度．
（2）分析物体的运动情况：物体先加速运动，当合力为零为后做减速运动．速度最大时推力就能得到，再由图读出位移．由动能定理可求出最大速度时的位置．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得F-μmg=ma，
当推力F=100 N时，物体所受合力最大，加速度最大，代入数据解得：
a=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{100}{4}-0.5×10$=20 m/s²．
（2）由图象求出，推力F随位移x变化的数值关系为：
F=100-25x，
速度最大时，物体加速度为零，则F=μmg，
代入数据解得x=3.2 m．
答：（1）运动过程中物体的最大加速度为20 m/s²
（2）在距出发点3.2m位置时物体的速度达到最大．

点评 本题有两个难点：一是分析物体的运动过程，得出速度最大的条件；二是能理解图象的物理意义，“面积”等于推力做功，是这题解题的关键．