Question

【题目】如图甲所示，半径的光滑半圆形轨道BC固定于竖直平面内，最低点B与水平面相切。水平面上有一质量为的物块从A点以某一初速度向右运动，并恰能通过圆弧轨道的最高点C，物块与水平面间的动摩擦因数为，且随离A点的距离L按图乙所示规律变化，A、B两点间距离，g取。求：

（1）物块经过最高点C时速度大小；

（2）物块经过圆弧轨道最低点B时对轨道压力的大小；

（3）物块在A点时的初速度。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）120N；（3）8m/s．

【解析】

（1）物块恰能通过圆弧轨道的最高点C，故由牛顿第二定律可得：mg＝，

所以vC=＝3m/s；
（2）物块在圆弧轨道上运动只有重力做功，故由机械能守恒可得：

mvB2＝mvC2+2mgR＝mgR，

解得： ；
再对物块在B点应用牛顿第二定律可得：FN＝+mg＝6mg＝120N；
那么由牛顿第三定律可得：物块经过圆弧轨道最低点时对轨道压力的大小为120N；
（3）物块在AB上运动只有摩擦力做功，摩擦力f=μmg=20μ（N），

故由图象可得：摩擦力做功Wf＝20×(0.25+0.75)×1.9J＝19J；

由动能定理可得：Wf＝mvB2mvA2，

解得：vA＝8m/s