Question

19．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³kg的汽车，正以20m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切），运动过程中汽车发动机的输出功率保持30kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自保持不变．求：
（1）汽车在AB段及BC段上运动时所受的阻力F_f1和F_f2；
（2）BC路段的长度．

Answer 1

分析 （1）由图象知汽车在AB段匀速直线运动，牵引力等于阻力，而牵引力大小可由瞬时功率表达式求出；由图知，汽车到达B位置将做减速运动，瞬时牵引力大小不变，但阻力大小未知，考虑在t=15s处水平虚线与曲线相切，则汽车又瞬间做匀速直线运动，牵引力的大小与BC段阻力再次相等，有瞬时功率表达式求得此时的牵引力数值即为阻力数值；
（2）BC段汽车做变加速运动，但功率保持不变，需由动能定理求得位移大小．

解答 解：（1）汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有：
F₁=F_f1，P=F₁v₁，
解得：F_f1=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{20}$=1500N，
t=15s时汽车处于平衡态，有：F₂=F_f2，P=F₂v₂，
解得：F_f2=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{10}$=3000N；
（2）对于汽车在BC段运动，由动能定理得：Pt-F_f2s=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
代入数据解得：s=200m；
答：（1）汽车在AB段及BC段上运动时所受的阻力F_f1和F_f2分别是1500N、3000N；
（2）BC路段的长度为200m．

点评 抓住汽车保持功率不变这一条件，利用瞬时功率表达式求解牵引力，同时注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力；对于变力做功，汽车非匀变速运动的情况，只能从能量的角度求解．