Question

14£®Èçͼ£¬×ã¹»³¤µÄ¹â»¬Ë®Æ½ÃæÉÏÓÐÁ½¸öÖÊÁ¿¾ùΪmµÄСÇòAºÍB£¬Á½Çò±»Ò»¸ù´¦ÓÚ×ÔȻ״̬µÄÇáÖʵ¯»É˨½Ó£¬³¤ÎªLµÄÇáÐùÒ»¶ËÁ¬½Óµ¯ÐÔСÇòC£¬ÁíÒ»¶Ë¿ÉÈƹ⻬Öá0ÔÚÊúÖ±ÃæÄÚת¶¯£¬ÏÖʹÇòC´Ó0µÄµÈ¸ß´¦ÎÞ³õËٵذÚÏ£¬ÔÚ×îµÍµã´¦Ç¡ÄÜÓëAÔÚˮƽ·½Ïò·¢Éúµ¯ÐÔÕýÅö£¬Åöײʱ¼ä¼«¶Ì£¬AÅöºó˲¼äµÄËÙ¶ÈΪCÅöÇ°ËٶȵÄ$\frac{2}{3}$£®Çó£º

¢ÙCÇòµÄÖÊÁ¿£»
¢Úµ¯»ÉµÄµ¯ÐÔÊÆÄÜ×î´óÖµ£®£¨µ¯»ÉʼÖÕ´¦ÓÚµ¯ÐÔÏÞ¶ÈÄÚ£©

Answer 1

·ÖÎö ¢ÙÇòCÔÚ×îµÍµã´¦Ç¡ÄÜÓëAÔÚˮƽ·½Ïò·¢Éúµ¯ÐÔÕýÅö£¬ÔòÓɶ¯Á¿Êغ㶨ÂɺͻúеÄÜÊغ㶨ÂÉÁÐʽ£¬Çó³öCÇòµÄÖÊÁ¿£»
¢Úµ±AÇòºÍBÇòËÙ¶ÈÏàµÈʱ£¬µ¯»ÉµÄµ¯ÐÔÊÆÄÜ×î´ó£¬¸ù¾Ý¶¯Á¿ÊغãºÍ»úеÄÜÊغãÇó½âµ¯»É»ñµÃµÄ×î´óµ¯ÐÔÊÆÄÜE_P£®

½â´ð ½â£º¢ÙÉèCÇòÔ˶¯µ½×îµÍµãµÄËÙ¶ÈΪv£¬Åöײºó£¬CÇòËÙ¶ÈÉèΪv₁£¬ÅöºóAÇò˲¼äµÄËÙ¶ÈΪCÅöÇ°µÄ$\frac{2}{3}$£¬¼´AÇòËÙ¶ÈΪ$\frac{2}{3}v$£»
CÇòÔÚ×îµÍµã´¦Ç¡ÄÜÓëAÔÚˮƽ·½Ïò·¢Éúµ¯ÐÔÕýÅö£¬ÔòÓɶ¯Á¿Êغ㶨ÂÉÓУº
${m}_{C}v={m}_{C}{v}_{1}+{m}_{\;}•\frac{2}{3}v$
ÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÓУº
$\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{C}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m£¨\frac{2}{3}v£©^{2}$
½âµÃm_C=$\frac{m}{2}$£»  
¢ÚCÇò´Ó´Ó0µÄµÈ¸ß´¦ÎÞ³õËٵذÚϵ½×îµÍµã¹ý³ÌÖÐÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÓÐ
${m}_{C}gL=\frac{1}{2}{m}_{C}{v}^{2}$
½âµÃv=$\sqrt{2gL}$
ÔòÅöºóAÇòµÄËÙ¶È${v}_{A}=\frac{2}{3}v=\frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
µ±AÇòºÍBÇòËÙ¶ÈÏàµÈʱ£¬µ¯»ÉµÄµ¯ÐÔÊÆÄÜ×î´ó£¬¶ÔA¡¢BÁ½ÇòÓɶ¯Á¿Êغ㶨ÂÉÓÐ
mv_A=£¨m+m£©v₂
½âµÃv₂=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
ÔòÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÓÐ
$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}£¨m+m£©{v}_{2}^{2}+{E}_{P}$
½âµÃE_P=$\frac{2}{9}mgL$£»
´ð£º¢ÙCÇòµÄÖÊÁ¿Îª$\frac{m}{2}$£»
¢Úµ¯»ÉµÄµ¯ÐÔÊÆÄÜ×î´óֵΪ$\frac{2}{9}mgL$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶¯Á¿Êغ㶨ÂɺͻúеÄÜÊغ㶨ÂɵÄÓ¦Ó㬽âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÀí½âµ¯ÐÔÕýÅöÖ¸µÄÊǶ¯Á¿ºÍ¶¯ÄÜÎÞËðʧ£¬ÒÔ¼°ÕÒµ½µ±AÇòºÍBÇòËÙ¶ÈÏàµÈʱ£¬µ¯»ÉµÄµ¯ÐÔÊÆÄÜ×î´óÕâ¸öÁÙ½çÌõ¼þ£®