Question

8．一种氢气燃料的汽车，质量为m=3.0×10³kg，发动机的额定输出功率为60kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了675m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer 1

分析 当汽车的牵引力与阻力相等时，速度最大，结合P=Fv=fv求出最大速度．根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，从而得出匀加速直线运动的最大速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间，对变加速运动的过程，运用动能定理求出变加速运动的时间，从而求出总时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，即P=Fv=fv
解得v=$\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×3000×10}m/s=20m/s$
（2）匀加速阶段，根据牛顿第二定律可知F-f=ma，解得F=ma+f=6000N，故匀加速达到大速度$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{6000}m/s=10m/s$＜5m/s
故5m/s时牵引力的功率P′=Fv″=6000×5W=30kW
（3）匀加速所需时间为${t}_{1}=\frac{v′}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
在额定功率下加速所需时间为t₂，则$P{t}_{2}-fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得t₂=41.25s
故所需总时间为t=t₁+t₂=51.25s
答：（1）汽车的最大行驶速度为20m/s；
（2）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为30kW；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为51.25s

点评 解决本题的关键知道速度最大时，牵引力与阻力相等，功率不变后，做变加速直线运动，牵引力发生变化，无法通过运动学公式求出变加速运动的时间，通过功率不变，根据动能定理求解变加速运动的时间．