Question

13．人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：
（1）卫星P的运动周期；
（2）现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，则卫星Q到地心的距离多大？

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力，求出卫星P绕地球运动的周期．
（2）对卫星Q根据万有引力等于向心力列出方程，结合已知条件Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，即可卫星Q到地心的距离

解答 解：（1）万有引力提供向心力，故有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
卫星P的周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
（2）卫星Q的轨道半径为${r}_{Q}^{\;}$，其做匀速圆周运动的向心力地球施加的万有引力提供
故有$G\frac{Mm}{{r}_{Q}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（8T）_{\;}^{2}}{r}_{Q}^{\;}$
解得：${r}_{Q}^{\;}=4r$
答：（1）卫星P的运动周期为$2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$；
（2）现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，则卫星Q到地心的距离4r

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道周期与轨道半径的关系，基础题．