Question

4．甲、乙两辆汽车分别以v_甲=20m/s、v乙=10m/s的速度，在同一条平直公路上同向匀速行驶．当甲在前与乙相距x₀=100m时，甲遇到紧急情况刹车，加速度大小为 a=2m/s²，乙速度保持不变．求：
（1）甲汽车经过多长时间t₁停止运动？
（2）从甲刹车到与乙相遇的过程中，经过多长时间t₂，甲、乙两辆汽车相距最远？最远距离x_max是多少？
（3）从甲刹车到与乙相遇，需要多长时间t₃？

Answer 1

分析 （1）由速度公式即可求出甲刹车的时间；
（2）当两车速度相等时，两车相距的距离最大，结合速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移公式求出两车间的最大距离．
（3）根据速度时间公式求出甲车速度减为零的时间，结合位移公式求出甲、乙两车的位移，判断是否追上，再结合位移关系求出追及的时间．

解答 解：（1）由公式：v=v_甲-at₁
所以：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{甲}}{a}=\frac{0-20}{-2}=10$s
（2）当甲、乙两车速度相等时，两车相距最远，设从甲车开始刹车到两车速度相等所用时间为t₂，
则：20-2t₂=10，
解得：t₂=5s，此时两车相距最远．
则两车间最远距离△x_max=x_甲+100-x_乙
其中：${x}_{甲}={v}_{甲}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×5+\frac{1}{2}×（-2）×{5}^{2}=75$m
x_乙=v_乙t₂=10×5=50m
联立点：△x_max=125m
（2）设甲车停至所用时间为10s，在10s时间内，甲车的位移${x}_{甲}′=\frac{{v}_{甲}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×10=100$m，
乙车的位移x_乙′=v_乙t₀=10×10m=100m，
因为x_甲′+100＞x_乙′，所以甲车停止时，乙车未追上甲车，此时两车相距△x=100m，
所以乙车追上甲车所用时间：${t}_{3}={t}_{1}+\frac{100}{{v}_{乙}}=10+\frac{100}{10}=20$s．
答：（1）甲汽车经过10s时间停止运动；
（2）从甲刹车到与乙相遇的过程中，经过5时间，甲、乙两辆汽车相距最远，最远距离x_max是125m
（3）从甲刹车到与乙相遇，需要20s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度相等时，两车具有最大距离．