Question

如图甲所示，粗糙水平面CD与光滑斜面DE平滑连接于D处；可视为质点的物块A、B紧靠一起静置于P点，某时刻A、B在足够大的内力作用下突然分离，此后A向左运动．
已知：斜面的高度H=1.2m；A、B质量分别为1kg和0.8kg，且它们与CD段的动摩擦因数相同；A向左运动的速度平方与位移大小关系如图乙；重力加速度g取10m/s²．
（1）求A、B与CD段的动摩擦因数μ；
（2）求A、B分离时B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，试讨论P、D两点间距x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由图乙读出分离时物块A的初速度v_A，及A最终位置与P点距离s_A，根据牛顿牛顿第二定律和运动学公式结合，或动能定理求解动摩擦因数μ；
（2）A、B分离过程，遵守动量守恒定律，据此列式求解A、B分离时B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，B不能冲出斜面，恰好返回时，根据动能定理和位移关系求解x的取值范围．

解答：解：（1）由图象可知，分离时物块A的初速度v_A=4m/s，①
A最终位置与P点距离 s_A=8m，②
从A、B分离到A匀减速运动停止，有vA2=2asA ③
得A的加速度大小为 a=1m/s²     ④
由牛顿第二定律可知f_A=μm_Ag=m_Aa  ⑤
解得：μ=0.1   ⑥
【或：从A、B分离到A匀减速运动停止，由动能定理得：-μmAgsA=0-

1

2

mA

v

2 A

解得：μ=0.1】
（2）A、B分离过程，取B的速度方向为正方向，由动量守恒得：
  0=m_Bv_B-m_Av_A ⑦
解得：v_B=5m/s       ⑧
（3）（Ⅰ）若B恰好能返回并追上A，B从分离后到追上A过程由动能定理得：
  -μmBg(2x1+SA)=0-

1

2

mB

v

2 B

  ⑨
解得：x₁=2.25m    ⑩
（Ⅱ）若B恰好不冲出斜面，B从P到E过程由动能定理得：
  μm_Bgx₂-m_BgH=0-

1

2

mB

v

2 B

        
解得：x₂=0.50m                   
综上，要使B能追上A，x应满足：2.25m≥L≥0.50m
答：
（1）A、B与CD段的动摩擦因数μ为0.1；
（2）A、B分离时B的速度大小v_B是5m/s．
（3）要使B能追上A，P、D两点间距x的取值范围是2.25m≥L≥0.50m．

点评：对于复杂的力学问题，关键要能正确分析物体的运动情况，找出每个过程的规律，本题的切入口是对图象的理解，抓住图象的有效信息进行求解．