Question

15．如图所示为一种获得高能粒子的装置．A、B为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过A、B板时，都会被加速．其原理如下：当粒子飞到A板小孔时，A、B板间的加速电压变为U；每当粒子飞离电场后即做匀速圆周运动，A、B板间的电势差立即变为零．粒子在A、B间的电场中一次次被加速，动能不断增大，并保持匀速圆周运动半径R不变（A、B两极板间的距离远小于R）．当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子正好静止在A板小孔处，不考虑带电粒子重力的影响．若两板间距为d，则该粒子第一次飞过两板间所需时间为d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；该粒子第九次和第十次飞过两板间所需时间之比为（3-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-3）（无需分母有理化）．

Answer 1

分析 根据粒子在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程，结合动能定理，即可求得加速n次的总时间，从而即可求解．

解答 解：粒子在每一圈的运动过程中，包括在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程．
在MN板间经历n次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：nd=$\frac{1}{2}$•$\frac{qU}{md}$•${t}_{加}^{2}$
即加速n次的总时间 t_加=d$\sqrt{\frac{2nm}{qU}}$
因此第一飞过两板间所需时间为t₁=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
当粒子第九次和第十次飞过两板间所需时间之比为t₉：t₁₀=（$\sqrt{9}$-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-$\sqrt{9}$）=（3-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-3）；
故答案为：d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；（3-$\sqrt{8}$）：（$\sqrt{10}$-3）．

点评 考查粒子在电场中加速，与磁场中偏转，电场力做功，而磁场力不做功，掌握动能定理的应用，注意求得加速n次的总时间是解题的关键．