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    精英家教网如图所示，光滑圆形坡道的半径为R，质量为m的小物块A在圆形坡道上距水平面高度为h处由静止滑下，进入水平面上的滑道．为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的P点，另一端连接质量为M的物体B，并恰位于滑道的末端O点．已知在OP段，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，（A、B均可视为质点）求：
    （1）小球到达圆坡道末端O点还未与B接触时对坡道的压力多大？
    （2）若在O点A、B碰后粘在一起运动，运动速度多大？
    （3）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零）？
    分析：（1）由机械能守恒可求得小球到末端时的速度；由向心力公式可求得对坡道的压力；
    （2）由动量守恒可求得共同运动的速度；
    （3）在水平滑道上滑动时，摩擦力对AB作负功，当达最大弹性势能时，动能转化为内能和弹簧的弹性势能，由能量守恒可求得弹簧增加的弹性势能．
    解答：解：（1）由机械能守恒定律得：mgh=
    1
    2
    mv2             
    解得：v=
    		2gh
                                     
    若小球在圆坡道末端所受支持力的大小为F，小球做圆周运动有：
    F-mg=m
    v2
    R
                                   
    由结果代入上式可得：F=mg（1+
    2h
    R
    ）       
    根据牛顿第三定律，小球到达圆坡道末端时对坡道的压力大小为N=mg（1+
    2h
    R
    ）
    方向竖直向下． 
    （2）根据动量守恒定律：
    mv=（m+M）v1
    解得：v1=
    m
    M+m
    		2gh

    （3）在水平滑道上物块A、B克服摩擦力所做的功为
    W=μ（M+m）gd                           
    弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为EP，由能量守恒定律得：
    1
    2
    （M+m）v12=EP+μ（M+m）gd
    以上各式联立求解得：Ep=
    m
    M+m
    mgh-μ（M+m）gd；
    答：（1）小球到达圆坡道末端时对坡道的压力大小为mg（1+
    2h
    R
    ），方向竖直向下．
    （2）AB整体的速度为
    m
    M+m
    		2gh

    （3）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为
    m
    M+m
    mgh-μ（M+m）gd；
    点评：本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；优先考虑动能定理、机械能守恒等注重整体过程的物理规律．
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    （1）当位移为x=0.5m时物体的加速度多大？
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    23
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    （1）弹簧锁定解除前瞬间，D、C速度大小
    （2）弹簧锁定解除后，C第一次滑上轨道右侧圆弧部分的轨迹所对的圆心角
    （3）弹簧锁定解除后，若C、D（含弹簧）每次碰撞均在水平面；求第N次碰撞结束时，C、D的速度．

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    14
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    （2）若在O点A、B碰后粘在一起运动，运动速度多大？
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