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【题目】如图(1)所示,半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,B为轨道的最低点,B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车,平板车质量M=lkg,长度l=1m,小车的上表面与B点等高,距地面高度h=0.2m,质量m=lkg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放.取g=l0m/s2

(1)求物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小;

(2)若物块与木板间的动摩擦因数0.2,求物块从平板车右端滑出时平板车的速度;

(3)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料,其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图(2)所示,求物块滑离平板车时的速率.

【答案】(1) 30N (2) 2m/s (3) 1m/s

【解析】

1)物体从A点到B点的过程中,其机械能守恒,则有:

mgR=mvB2

代入数据解得:vB=3m/s.在B点,由牛顿第二定律得:

N-mg=m

解得:

N=3mg=3×1×10N=30N

即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N,方向竖直向下。

2)物块滑上小车后,物块加速度为

a1=μg=2m/s2

向右匀减速运动,平板车加速度为

向右匀加速运动,经过时间t滑离,则

vBt -a1t2-a2t2=l

代入数据解得:t=0.5s (t=1s舍去),所以物块滑离平板车时速度为

v=vB-a1t=2m/s

3)物块在小车上滑行时的摩擦力做功

从物体开始滑动到滑离平板车的过程,由动能定理:

解得v=1m/s

答:(1) 30N (2) 2m/s (3) 1m/s

练习册系列答案
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