Question

12．如图所示的传动装置中，A、C两轮同轴转动，A、B两轮靠皮带传动．A、B、C三轮的半径大小的关系是r₁：r₂：r₃=2：1：1，转动中皮带不打滑．
（1）三个轮角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1．
（2）三个轮边沿线速度大小之比V_A：V_B：V_C=2：2：1．
（3）三个轮边缘的向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=2：4：1．

Answer 1

分析 要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，A、C两轮是轴传动，同轴传动的特点是角速度相同；根据a=vω计算向心加速度之间的关系．

解答 解：由题意知，AB同轴转动两点的角速度大小相同，故有ω_A=ω_B，BC是皮带传动，故两轮边缘上线速度大小相等，故有v_B=v_C
（1）因为v_A=v_B，所以R_Bω_B=R_Aω_A，可得$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$，所以有：ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
（2）因为AC角速度相同，据v=Rω，知$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{C}}=\frac{2}{1}$，所以有：v_A：v_B：v_C=2：2：1
（3）根据：$a=\frac{{v}^{2}}{r}=vω$，所以：a_A：a_B：a_C=v_aω_a：v_bω_b：v_cω_c=2×1：2×2：1×1=2：4：1
故答案为：1：2：1，2：2：1，2：4：1．

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．