Question

6．如图，在高h的平台上，放有一质量为m的物体，一根系住物体的绳子绕过定滑轮被站在高台下的人拉住，该人从A处由静止开始拉着绳子向右运动，前进距离s时人的速度为v，若人的高度、清轮的大小及摩擦均不计，求这一过程中绳的拉力对物体做的功．

Answer 1

分析 对人运动的速度进行分解，分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，根据动能定理求出人对滑块所做的功．

解答 解：由图可知，当人向右行走S时，绳与竖直方向上的夹角的正切值cosθ=$\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}}$； 将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向的分速度等于物体的速度，
v_物=vcosθ
根据动能定理：W=$\frac{1}{2}m{v}_{物}^{2}$=$\frac{{mh}^{2}}{{2（h}^{2}+{s}^{2}）}$
答：这一过程中绳的拉力对物体做的功为$\frac{{mh}^{2}}{{2（h}^{2}+{s}^{2}）}$．

点评 解决本题的关键是知道物体的速度等于沿绳子方向的速度，以及能够灵活运用动能定理列式求解．