Question

【题目】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m=0.9kg，水的重心到转轴的距离l=90cm。（取g=10m/s2，不计空气阻力）

（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

（2）若在最高点水桶的速率v=5m/s，求水对桶底的压力大小。

Answer 1

【答案】（1）若水桶转至最高点时水不流出来，水桶的最小速率为3m/s；（2）若在最高点时水桶的速率v=5m/s，水对桶底的压力大小为16N。

【解析】

（1）已知l=90cm=0.9m，以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有：mg=m，则所求的最小速率为：vmin==m/s=3m/s

（2）设桶运动到最高点对水的弹力为F，则水受到重力和弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：mg+F=m，解得：F=m-mg=0.9×N-0.9×10N=16N，根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小：F′=F=16N