如图所示.某娱乐节目过程简化如下.脚上固定有滑盘的选手沿滑道滑入一长度为L的水平传送带的右端A.此时速度为v0.传送带一恒定速度v(v＜v0)向左传送．当滑道传动带左端B时.选手抓住竖直悬挂的绳子而向左摆起．摆至左侧最高点C时.选手用力将手中的包袱沿垂直于绳子方向抛出．之后.选手随绳子摆回传送带左端.即刻放开绳子在传送� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图所示，某娱乐节目过程简化如下，脚上固定有滑盘的选手沿滑道滑入一长度为L的水平传送带的右端A，此时速度为v₀，传送带一恒定速度v（v＜v₀）向左传送．当滑道传动带左端B时，选手抓住竖直悬挂的绳子而向左摆起．摆至左侧最高点C时，选手用力将手中的包袱沿垂直于绳子方向抛出．之后，选手随绳子摆回传送带左端，即刻放开绳子在传送带上滑行．选手（包括滑盘）和包袱的质量分别为m和km（0＜k＜1），均可看作质点，滑盘与传送带间的动摩擦因数为μ，绳子的悬挂点到选手的距离L．
不考虑空气阻力和绳的质量，重力加速度为g，
（1）求选手在传送带上滑行的加速度a；
（2）求向左运动滑到B点时的速度v₁；
（3）要确保抛出包袱后，选手最终能再次滑回A点，则包袱抛出时的速度v₂需满足什么条件？

分析（1）根据f=μmg求出摩擦力，然后由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）选手从A到B的过程中，摩擦力做功，速度减小，可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，要讨论，然后结合运动学的公式即可解答；
（3）先求出选手从B回到A的条件，然后结合动量守恒定律与运动学的公式分别讨论即可．

解答解：（1）选手在传送带上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿水平方向：ma=f=μmg
所以：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
（2）选手从A到B的过程中，摩擦力做功，速度减小，可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速；
若一直减速，则：$-2aL={v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}$
所以：${v}_{1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$，
若先减速后匀速，则选手到达B的速度与传送带的速度相等，即：v₁=v
（3）若选手能从B点返回A点，恰好返回A点时，到达A的速度恰好为0，则选手在B点的速度v_B满足：
$0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=-fL$
所以：${v}_{B}=\sqrt{2μgL}$，
如果选手的初速度v₀足够大，或传送带的速度足够大，v₁≥v_B，则选手只需要把包裹丢掉即可．
若选手的初速度比较小，或传送带的速度比较小，v₁＜v_B，选手到达C时，C点的高度h：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
选手用力将手中的包袱沿垂直于绳子方向抛出的瞬间，在垂直于绳子的方向可以看做选手与包裹的动量守恒，选取包裹运动的方向为正方向，则：
km•v₂-mv′=0
所以：$v′=\frac{km{v}_{2}}{m}=k{v}_{2}$
选手从C回到B的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{3μgL-{v}_{0}^{2}}{{k}^{2}}}$
答：（1）选手在传送带上滑行的加速度是μg；
（2）向左运动滑到B点时的速度是v或$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$；
（3）要确保抛出包袱后，选手最终能再次滑回A点：
如果选手的初速度v₀足够大，或传送带的速度足够大，v₁≥v_B，则选手只需要把包裹丢掉即可．
若选手的初速度比较小，或传送带的速度比较小，v₁＜v_B，选手到达C时，包袱抛出时的速度v₂需满足大于或等于$\sqrt{\frac{3μgL-{v}_{0}^{2}}{{k}^{2}}}$．

点评该题将传送带问题以及机械能守恒定律．动量守恒定律等半径难的知识点组合在一起，尤其是选手要返回，存在的可能的情况比较多，很容易出现疏漏．

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(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项：

A．两根细绳必须等长

B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上

C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行

D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等

E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置

其中正确的是________(填入相应的字母)．

(2)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．

①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

②本实验采用的科学方法是________(填正确答案标号)．

A．理想实验法　　　　　　B．等效替代法

C．控制变量法 D．建立物理模型法

(3)(多选)某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________(填正确答案标号)．

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	C．	E=BSω，此公式表示某导体框在磁场中转动且导体框平面与磁场平行位置时产生的最大感应电动势．其中B为磁感应强度，S是导体框的面积，ω导体框绕某转轴的角速度
	D．	E=$\frac{1}{2}$BL²ω，该公式表示某直导线垂直磁场中绕一端点转动时，在导体两端产生的电动势．其中B为磁感应强度，L是导体的长度，ω导体框绕端点转动的角速度

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15．

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9．

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