Question

14．国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的喷泉、灯光和音响设备，呈现出让人震撼的光与水的万千变化，喷泉的水池中某一彩灯发出的一条光线射到水面的入射角为30°，从水面上射出时的折射角是45°．
①求光在水面上发生全反射的临界角；
②在水池中$\sqrt{7}$m深处有一彩灯（看做点光源）．求这盏彩灯照亮的水面面积．

Answer 1

分析 ①通过光在水面上的入射角和折射角，根据折射定律求出水的折射率大小．根据sinC=$\frac{1}{n}$求出光在水面上发生全反射的临界角．
②做出光路图，求出光线射出点与光源之间的水平距离，然后又圆面积的公式即可求出．

解答 解：①由折射定律$n=\frac{{sin{i_1}}}{{sin{i_2}}}$得：$n=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
刚好全反射，有$n=\frac{1}{sinC}=\sqrt{2}$得：C=45°
②做出光路图如图，由几何知识得：$sinC=\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{h}^{2}}}$
又：S=πR²
联立解得：S=22m²
答：①光在水面上发生全反射的临界角是45°；
②在水池中$\sqrt{7}$m深处有一彩灯（看做点光源）．这盏彩灯照亮的水面面积是22m²

点评 解决本题的关键掌握光的折射定律$n=\frac{sin{i}_{1}}{sin{i}_{2}}$以及临界角与折射率的关系sinC=$\frac{1}{n}$．