Question

一半径为

65

8

R圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘距地面的竖直高度为2R，距圆盘中心R处放一小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为

1

3

．设木块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）求圆盘转动的最大角速度；
（2）若圆盘以最大角速度转动，某时刻圆盘突然停止转动，小木块离开圆盘最后落到地面．求木块离开圆盘时的速度大小及落地点与圆盘中心O的水平距离．

Answer 1

（1）当小木块受到的静摩擦力达到最大时，角速度最大，根据向心力公式得：
μmg=mω²R
解得：ω=

μg R

=

g 3R

（2）停止转动后，小木块先沿切线方向做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：
a=

-μmg

m

=-μg
根据v2-v02=2as
其中s=

( 65 8 R)2-R2

=

R

8

得：v0=ωR=

gR 3

综上述四式得：v=

gR

2

离开圆盘后做平抛运动，平抛运动的时间为：t=

2h g

=2

R g

水平射程为：x=vt=R
根据几何关系，距O点的水平距离为：x′=

( R 8 +x)2+R2

=

145

8

R
答：（1）圆盘转动的最大角速度为

g 3R

；
（2）木块离开圆盘时的速度大小为

gR

2

，落地点与圆盘中心O的水平距离为

145

8

R．