Question

20．在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：
（1）实验中动能的增加量应略小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）重力势能的减少量，其主要原因是C．
A．重物下落的实际距离大于测量值     B．重物下落的实际距离小于测量值
C．重物下落受到阻力                 D．重物的实际末速度大于计算值
（2）如图所示，有一条纸带，各点距A点的距离分别为d₁，d₂，d₃，…，各相邻点间的时间间隔为T，当地重力加速度为g．要用它来验证物体从B到G处的机械能是否守恒，则B点的速度表达式为v_B=$\frac{{d}_{2}^{\;}}{2T}$，G点的速度表达式为v_G=$\frac{{d}_{7}^{\;}-{d}_{5}^{\;}}{2T}$，（4）若B点和G点的速度v_B、v_G及BG间的距离h均为已知量，则当满足${v}_{G}^{2}-{v}_{B}^{2}=2gh$时，物体的机械能守恒．

Answer 1

分析 该实验的误差主要来源于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在．纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．从而求出动能．若增加的动能等于减小的重力势能，则机械能守恒．

解答 解：（1）在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤动能的增加量略小于重力势能的减少量，故C正确；
（2）在匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
B点速度${v}_{B}^{\;}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}=\frac{{d}_{2}^{\;}}{2T}$
G点速度${v}_{G}^{\;}=\frac{{x}_{FH}^{\;}}{2T}=\frac{{d}_{7}^{\;}-{d}_{5}^{\;}}{2T}$
若从B到G机械能守恒，则$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh=$\frac{1}{2}$mv_G²，即v_G²-v_B²=2gh，
所以当v_G²-v_B²=2gh时，机械能守恒．
故答案为：（1）小于               C       （2）$\frac{{d}_{2}^{\;}}{2T}$        $\frac{{d}_{7}^{\;}-{d}_{5}^{\;}}{2T}$        ${v}_{G}^{2}-{v}_{B}^{2}=2gh$

点评 要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，熟练应用匀变速直线运动规律解决实验问题；重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．