Question

1．某同学在“研究小车的加速度与质量关系“的探究实验中，使用的装置如图所示．他将光电门固定在光滑水平轨道上的某点B，用同一重物拉不同质量的小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．若遮光板的宽度d=1.2cm．实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t．

（1）若用米尺测量出光电门到小车出发点之间的距离为s，则计算小车加速度大小的表达式为a=$\frac{d^2}{{2s{{（△t）}^2}}}$（各量均用字母表示）；
（2）实验中可近似认为细线对小车的拉力与重物重力大小相等，则重物的质量m与小车的质量M间应满足的关系为m＜＜M；
（3）测出对应不同质量的小车上遮光板通过光电门的时间△t，然后经过数据分析得出（△t）²与小车的质量M成正比．则能得出的结论是外力不变时，物体运动的加速度与质量成反比．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移关系公式v²=2as，以及极短时间内的平均速度等于瞬时速度联立求解；
（2）为使绳子的拉力等于重物的重力，M应远远大于m；
（3）根据速度位移关系公式v²=2as以及公式v=$\frac{△d}{t}$分析与a与t的关系，在结合据分析得出（△t）²与小车的质量M成正比；最后得到a与M关系．

解答 解：（1）根据速度位移关系公式v²=2as，有
a=$\frac{v}{2s}$，
又v=$\frac{d}{△t}$，解得a=$\frac{d^2}{{2s{{（△t）}^2}}}$，
（2）该实验的研究对象是小车，采用控制变量法研究．当质量一定时，研究小车的加速度和小车所受合力的关系．那么小车的合力怎么改变和测量呢？为消除摩擦力对实验的影响，可以把木板D的左端适当垫高，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力．
根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当M＞＞m时，即当重物重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于重物的总重力；
（3）根据速度位移关系公式v²=2as，v²∝a；
根据公式$v=\frac{△d}{t}$，v∝$\frac{1}{t}$；
经过数据分析得出（△t）²与小车的质量M成正比，即（△t）²∝M；
故a∝$\frac{1}{M}$，可知外力不变时，物体运动的加速度与质量成反比．
故答案为：（1）$\frac{d^2}{{2s{{（△t）}^2}}}$，（2）m＜＜M，
（3）外力不变时，物体运动的加速度与质量成反比．

点评 本题关键明确探究加速度与物体质量、物体受力的关系实验的实验原理，知道减小系统误差的两种方法，不难．