Question

13．如图所示，O为一水平轴，轴上系一长l=0.5m的细绳，细绳的下端系一质量m=0.5kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=1.8m，一质量M=1.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，恰好经过最高点A点，而M落在水平地面上的C点，其水平位移为s=1.2m，求
（1）质量为M的小球与m碰撞前的速度．（取g=10m/s²）
（2）试判断两球的碰撞是否为弹性碰撞？

Answer 1

分析 （1）物块M做平抛运动，根据平抛运动规律，求出其水平和竖直方向的速度，即可求出物块落地速度的大小；以摆球为研究对象，当它经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，由重力与拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出摆球经过最高点的速度大小，由机械能守恒定律求出摆球在最低点的速度；由动量守恒可求得M的初速度；
（2）根据能量守恒可明确系统是否存在机械能损失，则可判断是否为弹性碰撞．

解答 解：（1）设向右为正方向，M与m碰撞前后，由动量守恒定律可得：
Mv₀=mv₁+Mv₂
M离开平台后做平抛运动； 由平抛运动的规律可知：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
s=v₂t
解得：v₂=2m/s；
m从B到A的过程中由能量守恒定律可知：
-mg•2l=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₁²
m在A点时
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
解得：v₁=5m/s
联立以上各式解得：v₀=4.5m/s；
（2）碰撞前的动能E₁=$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}×$1×4.5²=10.625J；
碰撞后的动能为：
E₂=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=8.25J；
能量有损失，故撞撞为非弹性碰撞
答：（1）质量为M的小球与m碰撞前的速度为4.5m/s；
（2）试判断两球的碰撞不是弹性碰撞．

点评 本题是碰撞、平抛运动与圆周运动和综合，采用程序法思维，把握各个运动过程的物理规律是关键，注意明确完全弹性碰撞是动量守恒，机械能守恒．