Question

【题目】当月球到达近地点又正好是满月时，月亮看起来比平时大14%、亮30%，这时就称为超级月亮。2017年12月3日出现了2017年的第一次也是最后一次“超级月亮”。如图所示是月球绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球在远地点距地面的高度为h1，近地点距地面的高度为则下列说法正确的是

A. 地心与月心的连线在相同时间内扫过相同的面积

B. 月球在远地点的速度大于

C. 月球在远地点和近地点的速率比为

D. 月球在远地点和近地点加速度大小的比为

Answer 1

【答案】ACD

【解析】根据开普勒第二定律，月球绕地球运动，月心与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A正确；若月亮以半径为做匀速圆周运动，则有： ，又，联立解得： ，由于月亮到达远地点后做近心椭圆运动，故在远地点速度小于，故B错误；根据开普勒第二定律，月球绕地球运动，月心与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即在在短的时间内，月亮在近地点扫过的面积与远地点扫过的面积相等，则有： ，解得： ，故C正确；根据牛顿第二定律得： ，解得： ，同理，故，故D正确；故选ACD.