Question

（2010?延庆县一模）如图所示面积为S=0.5m²的单匝矩形线圈与平行金属板相接，线圈内有变化的与线圈平面垂直的匀强磁场，磁场随时间的变化规律是B=kt+b（k=2T/s，b=3T），两金属板间的距离是d=0.1m；金属板之间有一个水平绝缘光滑轨道，轨道上有P、Q两点，P、Q两点间的距离是L=0.06m．一个带电量是正q=0.006C，质量是m=0.005kg的质点，从P点由静止释放，质点沿轨道运动 求：
（1）质点从P点运动到Q点的运动时间
（2）质点从P点运动到Q点减少的电势能
（3）若想提高质点从P点运动到Q点机械能的增加量可以采取什么措施？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出线圈产生的感应电动势，从而得出两金属板间的电势差，求出匀强电场的电场强度，根据牛顿第二定律和运动学公式求出质点从P点运动到Q点的时间．
（2）根据电场力做功判断电势能的变化．
（3）除重力以外其它力做功等于机械能的增量，通过增大电场力做功提高机械能的增加量．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律得，?=n

△B

△t

S=2×0.5V=1V．
则两极板间的电场强度E=

U

d

=

1

0.1

N/C=10N/C．
则质点的加速度a=

qE

m

=

0.006×10

0.005

m/s2=12m/s2．
根据L=

1

2

at2得，t=

2L a

=

2×0.06 12

s=0.1s．
（2）电场力做功W=qEL=0.006×10×0.06J=0.0036J，
则电势能减小为0.0036J．
（3）增大磁感应强度的变化率，可以增大电动势，从而增大电场强度，增大电场力做功，从而增大质点从P点运动到Q点机械能的增加量．
答：（1）质点从P点运动到Q点的运动时间为0.1s．
（2）质点从P点运动到Q点减少的电势能为0.0036J．
（3）增大磁感应强度的变化率．

点评：本题综合考查了法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、运动学公式以及电势差与电场强度的关系，综合性较强，需加强这类题型的训练．