Question

如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

Answer 1

v_物=

解析:

命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.

错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图5-4所示分解，从而得出错解v_物=v₁=vcosθ.

解题方法与技巧：解法一:应用微元法

设经过时间Δt，物体前进的位移Δs₁=BC，如图5-5所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs₂=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.

由图可知：BC=                                                  ①

由速度的定义：物体移动的速度为v_物=              ②

人拉绳子的速度v=                                           ③

由①②③解之：v_物=

解法二:应用合运动与分运动的关系

绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v_物是合速度，将v_物按如图5-6所示进行分解.

其中:v=v_物cosθ，使绳子收缩.

v_⊥=v_物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.

所以v_物=

解法三：应用能量转化及守恒定律

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.

人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P₁=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P₂=Fv_物cosθ，因为P₁=P₂所以

v_物=