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(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.
(2)求在A球离开档板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.

分析 (1)C球与B球粘连成D时由动量守恒定律列出等式,当弹簧压缩至最短时,D与A的速度相等由动量守恒定律解答.
(2)弹簧长度被锁定后由能量守恒列出等式,解除锁定后,当弹簧刚恢复自然长度时,势能全部转变成D的动能由能量守恒和动量守恒定律列出等式求解.

解答 解:(1)设C球与B球粘连成D时,D的速度为v1,以向左为正方向,
由动量守恒定律得:mv0=(m+m)v1 ①
当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,高此速度为v2
以向左为正方向,由动量守恒定律得:2mv1=3mv2 ②
由①、②两式得A的速度:v2=$\frac{1}{3}$v0   ③
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为E,
由能量守恒定律得:$\frac{1}{2}$•2mv12=$\frac{1}{2}$•3mv22+EP
撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定,当弹簧刚恢复到自然长度时,
势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,则有:EP=$\frac{1}{2}$•2mv32     ⑤
以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,
弹簧伸至最长,设此时的速度为v4,以向右为正方向,
由动量守恒定律得:2mv3=3mv4 ⑥
当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为:EP′,
$\frac{1}{2}$•2mv32=$\frac{1}{2}$•3mv42+EP′,解得:EP′=$\frac{1}{36}$mv02
答:(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度为$\frac{1}{3}$v0
(2)在A球离开档板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{36}$mv02

点评 本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用,关键要知道当弹簧伸到最长时,其势能最大.

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