Question

7．如图xoy平面为光滑水平面，现有一长为d宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿正x轴方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B=B₀cos$\frac{π}{d}$x（式中B₀为已知量），规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R₀，t=0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是（　　）

• A． 外力F为恒力
• B． t=0时，外力大小F=$\frac{{2B_0^2{L^2}v}}{R}$
• C． 通过线圈的瞬时电流I=$\frac{{2{B_0}Lvcos\frac{πvt}{d}}}{R}$
• D． 经过t=$\frac{d}{v}$，线圈中产生的电热Q=$\frac{{2B_0^2{L^2}vd}}{R}$

Answer 1

分析 由题意明确感应电动势的规律，根据导体切割磁感线规律和交流电有效值的计算方法可求得电流及热量．

解答 解：A、由于磁场是变化的，故切割产生的感应电动势也为变值，安培力也会变力；故要保持其匀速运动，外力F不能为恒力；故A错误；
B、t=0时，左右两边的磁感应强度均为B₀，方向相反，则感应电动势E=2B₀LV；拉力等于安培力即F=2B₀IL=$\frac{4{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$；故B错误；
C、由于两边正好相隔半个周期，故产生的电动势方向相同，经过的位移为vt；
瞬时电动势E=2B₀Lvcos$\frac{πvt}{d}$；瞬时电流I=$\frac{2{B}_{0}Lvcos\frac{πvt}{d}}{R}$；故C正确；
D、由于瞬时电流成余弦规律变化，故可知感应电流的有效值I=$\frac{2{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}R}$；
故产生的电热Q=I²Rt=$\frac{2{B}_{0}^{2}{L}^{2}vd}{R}$；故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查电磁感应及交流电规律，要注意交流电有效值定义在本题中的迁移应用；本题选题新颖，是道好题．