Question

9．为验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，甲同学选用如图1所示的装置，他先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O，接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2．让小球l从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．

（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是ACD（填正确答案标号）．
A．应使小球1每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．小球1质量应大于小球2的质量
（2）已知小球l的质量为m₁，小球2的质量为m₂，当所测物理量满足表达式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON（用所测物理量字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．
（3）乙同学对上述装置进行了改造，如图2所示．在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使小球l仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤l和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点如图中D、E、F点，各点到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F．根据他的实验，只要满足关系式m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$，则说明碰撞中动量是守恒的．只要再满足关系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．（用所测物理量的字母表示）
（4）丙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置改成如图3所示．将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中小球l、小球2与木条的撞击点．实验时先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射小球l从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B'；然后将木条平移到图中所示位置，入射小球l从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P'；再将入射小球l从斜轨上起始位置由静止释放，与小球2相撞，撞击点为M′和N'，测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h₁、h₂、h₃．只要满足关系式$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$（用所测物理量的字母表示），则说明碰撞中动量是守恒的．

Answer 1

分析 （1）明确实验原理，从而确定实验中的注意事项；
（2）根据动量守恒定律及机械能守恒定律可求得动量守恒及机械能守恒的表达式；
（3）小球落在斜面上，根据水平位移关系和竖直位移的关系，求出初速度与距离的表达式，从而得出动量守恒的表达式，再根据机械能守恒可分析应验证机械能守恒的表达式；
（4）由于两球从同一高度下落，故下落时间相同，所以水平向速度之比等于两物体水平方向位移之比，然后由动量守恒定律与机械能守恒分析答题．

解答 解：（1）A、为保证小球做平抛运动的初速度相等，应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，故A正确；
B、实验时只要把小球从斜槽的同一位置由静止滑下即可保证小球做平抛运动的初速度相等，不需要斜槽轨道光滑，故B错误；
C、要保证小球离开轨道时的速度是水平的，斜槽轨道末端必须水平，故C正确；
D、为了保证入射小球不会被反弹，故必须保证入射球的质量大于被碰球的质量，故D正确．
故选：ACD．
（2）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，说明两球碰撞遵守动量守恒定律，
（2）碰撞前，m₁落在图中的P′点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中M′点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的N′点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：L_p′sinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Ecosα=v₁t
解得v₁=$\sqrt{\frac{gL_{E}cos^{2}α}{2sinα}}$．
同理v₁′=$\sqrt{\frac{gL_{D}cos^{2}α}{2sinα}}$，
v₂=$\sqrt{\frac{gL_{F}cos^{2}α}{2sinα}}$，
可见速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要验证m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$即可．
如果为弹性碰撞，则有：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v'₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
代入速度表达式可得：
m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
故只需验证为弹性碰撞；
（4）小球做平抛运动，在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，平抛运动时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度：
v₁=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{2}}{g}}$，v₁′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{1}}{g}}$；v₂=$\frac{x}{\sqrt{\frac{h_{3}}{g}}$，
如果碰撞过程动量守恒，则：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
代入速度解得：
$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$；
故应验证$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$即可证明动量守恒．
故答案为：（1）ACD；（2）m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON；（3）m₁$\sqrt{l_{E}}$=m₁$\sqrt{l_{D}}$+m₂$\sqrt{l_{F}}$；m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
（4）$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{2}}$=$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{1}}$+$\frac{m_{1}}{\sqrt{h_{3}}$

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，将处用平抛运动验证动量守恒的所有方法均进行了考查，要注意明确平抛运动的性质，知道水平方向为匀速运动，竖直方向做自由落体运动，要正确分析两个方向上运动的规律应用．