Question

4．为拍摄鸟类活动，摄影师用轻绳将质量为2.0kg的摄像机跨过树枝，悬挂于离地面8.5m高的B点，绳子另一端连着沙袋，并将沙袋控制在地面上的A点，某时刻，沙袋突然失控，当沙袋水平滑动到较长的斜坡底端C点时，摄像机下落到距地面5.0m高的D点，斜坡倾角为37°，此时细绳与斜面平行，最终摄像机恰好没有撞击地面，不计细绳与树枝间的摩擦，g取10m/s²；
（1）若从D点开始下落过程，轻绳的拉力大小为23.2N，求摄像机在D点时的速度大小；
（2）若沙袋与斜面间的动摩擦因数为0.175，求沙袋质量M及摄影机下落全过程中，系统克服摩擦阻力所做的功（不计C处的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）摄像机从D点开始下落过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，由D到地面根据速度与位移的关系求解速度；
（2）沙袋在斜坡运动过程，根据牛顿第二定律列式求解质量；对系统，从B点到地面，全过程由功能关系可求解克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）摄像机从D点开始下落过程，根据牛顿第二定律有：
T-mg=ma
解得：a=1.6m/s²
由D到地面：0-${v}_{D}^{2}$=-2ah
解得：v_D=4m/s
（2）沙袋在斜坡运动过程，根据牛顿第二定律有：Mgsinθ+μMgcosθ-T=Ma  
解得：M=4kg
从B点到地面，对系统，全过程由功能关系可知：W_f=mgH-Mghsin37°
解得：W_f=50J
答：（1）摄像机在D点时的速度大小为4m/s；
（2）沙袋质量M为4kg，摄影机下落全过程中，系统客服摩擦阻力所做的功为50J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、功能关系的应用，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解加速度、速度，此类体要选好合适的对象和过程分析．