Question

15．图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化．求：

（1）交流发电机产生的电动势的表达式；
（2）电路中交流电压表的示数；
（3）从甲图所示时刻开始，线圈转过90°过程中通过线圈导线横截面的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据电动势最大值的表达式，结合磁通量的最大值，求出电动势的最大值；从而得出表达式；
（2）由欧姆定律可求得电压表的示数；
（3）根据法拉第电磁感应定律，结合磁通量的变化量求出通过电阻R的电量．

解答 解：（1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，
因为磁通量的最大值Φ_m=BS=2×10^-2Wb，
$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{6.28×1{0}^{-2}}=100rad/s$，
则电动势的最大值${E}_{m}=nBSω=100×2×1{0}^{-2}×100$V=200V；
故表达式e=200cos100t
（2）电动势的有效值 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$ V
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{100\sqrt{2}}{10+90}$=$\sqrt{2}$A
交流电压表的示数为U=I R=90$\sqrt{2}$V=127 V；
（3）由法拉第电磁感应定律可知：$\overline{E}$=$n\frac{△Φ}{△t}$
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}$
电量q=$\overline{I}t$
解得：$q=n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，
q=$100×\frac{2×1{0}^{-2}}{90+10}C=0.02C$．
答（1）交流发电机产生的电动势的表达式e=200cos100t
（2）电路中交流电压表的示数为127V；
（3）从甲图所示时刻开始，线圈转过90°过程中通过线圈导线横截面的电荷量为0.02C

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值、有效值、平均值和瞬时值的区别．掌握电量的表达式，并能灵活运用．