Question

跳伞运动员在直升飞机上做跳伞表演，当飞机离地面224m高处相对静止时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，打开降落伞后运动员以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地的速度最大不得超过5m/s．（g=10m/s²）
（1）运动员着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员打开降落伞时离地面高度至少为多少？
（3）运动员在空中的最短时间为多少？

Answer 1

分析：运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可．

解答：解：已知H=224m，a=12.5m/s²，v=5m/s
（1）根据2gh=v²得：
     h=

v2

2g

=1.25m
（2）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v₁，
则运动员做自由落体运动过程有：
v12=2g(H-h)①
匀减速过程有：
v2-v12=2ah②
由①②带入数据得：h=99m，v₁=50m/s
（3）自由落体运动中v₁=gt₁
解得 t₁=5s，
匀减速运动中t2=

v -v1

a

=3.6s，
空中最短时间为　t_总=t₁+t₂=8.6s
答：（1）运动员着地时相当于从1.25m高处自由落下；
（2）运动员打开降落伞时离地面高度至少为99m；
（3）运动员在空中的最短时间为8.6s．

点评：复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．