Question

在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B．当两球球心间的距离大于L时，A球以速度v_o做匀速运动，B静止．当两球球心间的距离等于或小于L时，A球做加速度大小为2a的匀减速运动，同时B球开始向右做初速度为零的加速度为a的匀加速运动，如图所示．欲使两球不发生接触，则必须满足什么条件？

Answer 1

A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2r，则两球就不会接触，所以不接触的条件是：
v₁=v₂
L+s₂-s₁＞2r
其中v₁、v₂为当两球间距离最小时，A、B两球的速度，s₁、s₂为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B两球通过的路程．
设v₀为A球的初速度，则由匀加速运动公式，得：
v₁=v₀-2at
v₂=at
S1=v0t-

1

2

2at2
S2=

1

2

at2
联立以上各式解得：v0＜

6a(L-2r)

答：v₀必须满足的条件为v0＜

6a(L-2r)

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