Question

13．中国女排2011年重夺亚洲冠军，从而昂首入围世界杯，排球场总长为18m，设网高度为2.25m，如图所示，假设从日本队飞来一球，刚好在3m线正上方被王一梅后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向是水平的，将排球视为质点．且排球在飞行过程中所受空气从力和浮力均不计．取g=10m/s²．
（1）若王一梅击球点的高度为2.5m，则球击回的水平速度应在什么范围内才能使球既不会触网也不会出界？
（2）若王一梅仍从3m线处竖直起跳，起跳高度Y满足一定条件时，会出现无论球的水平速度多大都是触网或出界，试求Y满足的条件．

Answer 1

分析 （1）排球飞出后做平抛运动，则由竖直高度可确定时间，则由水平位移可求得排球的速度范围；
（2）由题意可知满足条件的临界值，则由平抛运动的规律可得正确结果．

解答 解：
（1）排球被水平击出后，作平抛运动，作出如图所示的示意图．若正好压在底线上，则球在空中飞行的时间为${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{0}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，
由此得排球越界的临界击球速度值为${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=12\sqrt{2}$m/s，
若球恰好触网，则球在球网上方运动的时间为${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（{h}_{0}-H）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2.25）}{10}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$s，
由此求得排球触网的临界击球速度：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{20}}}=3\sqrt{20}$m/s，
要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为$3\sqrt{20}$m/s$＜v＜12\sqrt{2}$m/s．
（2）设击球点的高度为h．当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，情况是球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上（如图所示），
则有：$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{\frac{2Y}{g}}}=\frac{{x}_{2}}{\sqrt{\frac{2（Y-H）}{g}}}$
得Y=2.13m，
即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．
答：（1）若王一梅击球点的高度为2.5m，则球击回的水平速度应为$3\sqrt{20}$m/s$＜v＜12\sqrt{2}$m/s才能使球既不会触网也不会出界；
（2）Y小于等于2.13m时，会出现无论球的水平速度多大都是触网或出界．

点评 本题考查平抛运动在生活中应用，要通过分析找出临界条件，由平抛运动的规律即可求解．