Question

【题目】汤姆孙测定电子比荷的实验装置如图甲所示．从阴极K发出的电子束经加速后，以相同速度沿水平中轴线射入极板D1、D2区域，射出后打在光屏上形成光点．在极板D1、D2区域内，若不加电场和磁场，电子将打在P1点；若只加偏转电压U ， 电子将打在P2点；若同时加上偏转电压U和一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），电子又将打在P1点．已知极板长度为L ， 极板间距为d ． 忽略电子的重力及电子间的相互作用．

（1）求电子射人极板D1、D2区域时的速度大小；
（2）打在P2点的电子，相当于从D1、D2中轴线的中点O′射出，如图乙中的O′P2所示，已知∠P2O′P1=θ试推导出电子比荷 的表达式；
（3）若两极板间只加题中所述的匀强磁场，电子在极板间的轨迹为一段圆弧，射出后打在P3点．测得圆弧半径为2L、P3与P1间距也为2L ， 求图乙中P1与P2点的间距a ．

Answer 1

【答案】
（1）

电子在极板D1、D2间电场力与洛伦兹力的作用下沿中心轴线运动，即受力平衡，设电子的进入极板间时的速度为v．

由平衡条件有：

evB=eE①

两极板间电场强度：E= ②

解得：

v= ③

（2）

由几何关系得电子射出电场时竖直方向的侧移量：

y= tan 8④

根据牛顿第二定律，有： =ma⑤

根据分位移公式，有：

L=vt⑥

y= ⑦

又v=

联立各式得到： = ⑧

（3）

如图所示，极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，已知r=2L，由几何关系得到：α=30°⑨

射出磁场后水平方向的距离：

x= =3L（10）

解得：

a=（ +3L）tanθ=

【解析】（1）当电子在极板D1、D2间受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，受力平衡，由平衡条件可求出电子运动速度．（2）极板间仅有偏转电场时，电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向的分运动，然后由牛顿第二定律和运动学公式列式后联立求解，从而可以求出电子比荷 的表达式．（3）极板D1、D2间仅有匀强磁场时，电子做匀速圆周运动，射出磁场后电子做匀速直线运动，画出电子运动的轨迹，根据几何知识求解y ．