Question

三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示.A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键K与电动势为E₀的电池正极相连，B板与电池负极相连并接地.容器P内液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落到D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发.接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续.设整个装置放在真空中.

(1)第一个液滴到达D板时的速度为多少?

(2)D板最终可达到多高的电势?

(3)设液滴的电量是A板所带电量的a倍(a＝0.02)，A板与B板构成的电容器的电容为C₀＝5×10^-12F，E₀＝1000V，m＝0.02g，h＝d＝5cm.试计算D板最终的电势值.(g＝10m/s²)

(4)如果电键K不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与(3)相同.在这种情况下，D板最终可达到的电势值为多少?说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）.01×10⁵V（4）1000V

【解析】

试题分析：（1）设第一个液滴到达D板时的速度为v，由动能定理

            ①

得                       ②

（2）当D板电势为时，液滴到达D板的动能为

                   ③

令得                   ④

（3）              ⑤

（4）D板的电势主要取决于D板的带电量，当第（n-1）滴液滴落至D板后，D板的带电量为（A板总电量减去A板剩余电量）

                  ⑥

故当第n滴液滴刚刚下落的时刻，D板的电势为

V         ⑦

显然当n→∞时，V，即D板最终的电势为1000V。

但是这里的问题是，是不是所有的液滴都能到达D板，这里必须进行鉴定。由于D板电势最高不能超过1000V，所有的液滴的电量都不超过（即第一滴液滴的电量），若电量为的液滴在D板电势为1000V时都能到达D板，那么其它的液滴（即所有的液滴）必定能到达D板。对这样的情形，根据动能定理

                   

代入数据，显然有                         ⑧

这说明液滴可以一直滴下去，直至A板上所有的电荷都转移到D板，即D板最终的电势可达1000V。

考点：考查了带电粒子在电场中的运动，

点评：动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．