Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．

（1）求电阻的阻值R；

（2）金属杆ab自静止开始下滑，通过位移x=1m时电阻R产生的焦耳热Q1=0.8J，求所需的时间t和该过程中拉力F做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）0.3Ω（2）

【解析】（1）由题意可知①、

②、

③，

对杆，根据牛顿第二定律有：④

联立①②③④且将F=0.5v+2代入可得⑤

因a与v无关，所以⑥，

R=0.3Ω

（2）由⑤⑥可知⑦

由杆做匀加速直线运动有：⑧，v=at⑨

设电路产生的总热量为Q，则，(10)

由能量转化和守恒， (11)

其中 (12)

由⑦⑧可得t=0.5s，由⑦⑧⑨(10)(11)(12)可得