Question

【题目】如图所示，水平实验台表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸缩，AB总长度为2m，动摩擦因数。弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg（未与弹簧固定连接）的小球。弹簧压缩量不同时，则小球弹出去的速度不同。光滑圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数的粗糙水平地面无缝连接。实验平台距地面高度h=0.53m，BC两点水平距离xBC=0.9m，圆弧半径R=0.4m，∠COD=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。

(1)轨道末端AB段不缩短，某次压缩弹簧后将小球弹出，小球落在C点后进入圆弧轨道，求该次弹簧静止释放时的弹性势能；

(2)在上一问中，当小球进入圆弧轨道，沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m，求在接触圆弧轨道时损失的机械能；

(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，小球弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求小球从平台飞出的初速度大小以及AB段缩短的距离。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m

【解析】

(1)根据题意，C点到地面高度

小球从B点飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律，有

，

联立解得

t=0.3s，vB=3m/s

根据能量守恒定律可知

(2)小球在DE阶段做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得

根据匀变速直线运动规律，有

解得

设小球从C沿着光滑圆弧轨道下滑的初速度为vC′，

则根据机械能守恒定律，有

解得

而根据小球从B点飞出后做平抛运动，求得小球到达C点的速度

说明小球在接触圆弧轨道时有机械能损失，损失的机械能

(3)小球弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明小球落到C点时的速度方向正好沿着该点圆弧轨道的切线，设∠COD为，则

由于高度没变，所以

且α=37°，则

对应的水平位移为

所以AB段缩短的距离