Question

某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度；

(2)火箭上升离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。

Answer 1

解析：设燃料用完时火箭的速度为v₁，所用时间为t₁。

火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。

(1)对第一个过程有h₁＝t₁，代入数据解得v₁＝20 m/s。

(2)对第二个过程有h₂＝，代入数据解得h₂＝20 m

所以火箭上升离地面的最大高度h＝h₁＋h₂＝40 m＋20 m＝60 m。

(3)方法一：分段分析法

从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v₁＝gt₂，得t₂＝＝ s＝2 s

从最高点落回地面的过程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t₃＝2 s

故总时间t_总＝t₁＋t₂＋t₃＝(6＋2) s。

方法二：整体分析法

考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v₁＝20 m/s，加速度g＝－10 m/s²，位移h′＝－40 m的匀变速直线运动，即有h′＝v₁t－gt²，代入数据解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t_总＝t₁＋t＝(6＋2) s。

答案：(1)20 m/s　(2)60 m　(3)(6＋2) s