Question

I、伽利略在《两种新科学的对话》一书中，讨论了自由落体运动和物体沿斜面运动的问题，提出了这样的猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还运用实验验证了他的猜想．某校物理兴趣小组的同学依据伽利略描述的实验方案，设计了如下实验，探究物体沿斜面下滑的运动．
①实验时，让滑块从不同的高度由静止沿斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中，当滑块碰到挡板时同时关闭阀门（整个过程中水流可视为均匀稳定的）．该实验方案是利用量筒中收集的水量来测量

时间

的．
②下表是该小组同学测得的有关数据，其中s为滑块从斜面的不同高度由静止释放后沿斜面下滑的距离，V为相应过程中量筒收集的水量．分析表中数据，根据

在实验误差范围内，

s

V2

是一常数

，可以得出滑块沿斜面下滑的运动是匀变速直线运动．

次数	1	2	3	4	5	6	7
s/m	4.5	3.9	3.0	2.1	1.5	0.9	0.3
V/mL	90	84	72	62	52	40	23.5
s V2 /(m?mL-2)	5.6×10-4	5.5×10-4	5.8×10-4	5.5×10-4	5.6×10-4	5.6×10-4	5.4×10-4

③本实验的误差主要来源有：距离测量的不准确，水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于：

斜面摩擦不均匀，水量测量不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步，滑块停止下滑和停止流水不同步等

（只要求写出一种）．

II、从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量“金属丝的电阻率”．要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能得到多组数据．
金属丝（L）长度为L₀直径为D
电流表（A₁）量程10mA内阻r₁=40Ω
电流表（A₂）量程500μA内阻r₂=750Ω
电压表（V）量程10V内阻10kΩ
电阻（R₁）阻值为100Ω起保护作用
滑动变阻器（R₂）总阻值约20Ω
电池（E）电动势1.5V内阻很小
开关（S）
导线若干
（1）在图2 所示的方框中画出电路图，并标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则所用的表达式ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，式中各符号的意义是

I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径

．

Answer 1

分析：（1）关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，所以该实验只要验证位移与体积的二次方是否成正比，就可验证该运动是否匀变速直线运动．
（2）①由于没有提供电压表，因此需要将小量程的电流表改装为电压表，由于金属丝电阻很大，而且要求多测数据，因此滑动变阻器采用分压接法；
②根据实验原理可知，测量出金属丝的电阻，根据电阻定律便可求出待测金属电阻率大小．

解答：解：（1）①关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间．
    ②验证该运动是否匀变速直线运动，关键看位移与时间的二次方是否成正比，即看位移与体积的二次方是否成正比．所以根据

s

v2

在误差的范围内是一常数，可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论．
    ③本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步．
（2）①将A₂与R₁并联，改装为电压表，具体电路如图所示：
②根据实验电路图，读出A₁、A₂的示数分别为I₁、I₂，则有：
电阻丝两端的电压为：U=I₂（R₁+r₂）-r₁I₁    ①
根据电阻定律有：R=

ρL

S

    ②
金属丝的横截面积为：S=

πD2

4

    ③
联立①②③解得：ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径  
故答案为：（1）①时间；②在实验误差范围内，

s

V2

是一常数；③斜面摩擦不均匀，水量测量不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步，滑块停止下滑和停止流水不同步等（其他答案合理的也给分）
（1）如图所示
（2）

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

；I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径

点评：解决该问题的关键把时间转化为水量，因为流入量筒水的量与时间成正比．