Question

（2011?龙岩模拟）地球半径为R，在距球心r处（r＞R）有一同步卫星．另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是72h，那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（　　）

A．1：9

B．3：8

C．27：8

D．1：8

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，求出天体的质量，再求出密度，看与什么因素有关．

解答：解：万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，M=

4π2r3

GT2

．密度ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

．
因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径比为1：3，地球和星球A的半径比为1：2，两同步卫星的周期比1：3．所以地球和A星球的密度比为8：3．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2．