Question

一列横波如图所示，波长λ=8m，实线表示t₁=0时刻的波形图，虚线表示t₂=0.005s时刻的波形图．则：
（1）波速可能多大？
（2）若波沿x轴负方向传播且2T＞t₂-t₁＞T，波速又为多大？

Answer 1

分析：根据两时刻的波形，确定时间与周期的关系，得到周期的通项式．根据通项式，在2T＞t₂-t₁＞T条件下，求出波速的特殊值．

解答：解：（1）若波沿x轴正方向传播
      t₂-t₁=

T

4

+nT  
   得：T=

0.02

4n+1

 s，式中n=0，1，2，…
   波速v=

λ

T

=400（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）
     若波沿x轴负方向传播，t₂-t₁=

3

4

T+nT  
   得：T=

0.02

4n+3

 s
   波速v=

λ

T

=400（4n+3）m/s（n=0，1，2，…）
（2）若波沿x轴负方向传播且2T＞t₂-t₁＞T时，
   通项式v=400（4n+3）m/s（n=0，1，2，…）中n取1
得到速度v=

λ

T

=2800 m/s
答：（1）波速的可能值为：若波沿x轴正方向传播，波速为400（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）；若波沿x轴负方向传播，波速为400（4n+3）m/s（n=0，1，2，…）．
    （2）若波沿x轴负方向传播且2T＞t₂-t₁＞T，波速2800m/s．

点评：已知两个时刻的波形，求波速的通项式是典型题型．本题也可以先求出波传播距离的通项式，再由v=

x

t

求波速．