Question

（8分）素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图5所示是由足够长的斜直轨道，半径R₁＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R₂＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s².求：

(1) 滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；

(2) 若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)对滑板由P点滑至M点，由机械能守恒得  所以.

对滑板滑至M点时受力分析，由牛顿第二定律得 

所以.

 (2) 滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有  得

滑板从P点到N点机械能守恒，则有    

解得.

 

本题考查的是牛顿第二定律和机械能守恒结合的问题。滑板由P点滑至M点，只有重力做功，机械能守恒。然后分别对M和N两点进行受力分析，运用牛顿第二定律。此题便可很快解出。