Question

5．中国标准粘土砖的尺寸为240×115×53mm，这一尺寸的目的是为了保证砖的长宽高之比为 4：2：1（包括 10mm 的灰缝宽度）．可近似认为长宽高分别为 4L、2L、L，现将一块质量为m水平放置的砖块（如图甲）缓慢旋转到竖直放置（如图乙），如果砖块可以视为质量分布均匀，重力加速度为g，则外力至少做的功为（　　）

• A． 4mgL
• B． （$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL
• C． 1.5mgL
• D． （$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL

Answer 1

分析 以粘土砖为研究对象，在提起粘土砖的过程中当粘土砖未离开地面又重力势能最大时，人与重力对粘土砖做功恰好最小．

解答 解：质量为m水平放置的砖块时重心的高度：${h}_{1}=\frac{1}{2}L$，
将一块质量为m水平放置的砖块缓慢旋转到竖直放置，如图转动的方式当粘土砖未离开地面又重力势能最大时，

重心的高度：${h}_{2}=\frac{\sqrt{{L}^{2}+（4L）^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{17}L}{2}$
重力势能的变化：△E_P=mgh₂-mgh₁=（$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL
则外力至少做的功为（$\frac{\sqrt{17}}{2}$-$\frac{1}{2}$）mgL．故B正确
故选：B

点评 解答该题中，要注意均匀物体的重心的位置在其几何中心，物体在重力势能的最小增加量即为需要的最小的功，应用功能关系即可求解．