Question

如图所示，圆锥摆的摆长l=50cm，摆角a=37°．试求：
（1）小球的线速度υ；
（2）如小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点O离地面的高为1.2m，则小球落地点到悬点O的水平距离多大？

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，受重力和拉力；小球做匀速圆周运动，合力指向圆心；运用合成法求解合力；根据合力提供向心力列式求解线速度；
（2）小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，径向没有移动．

解答：解：（1）小球做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小球受力分析，受重力和拉力，如图所示；

根据平行四边形定则，有：F_合=mgtan37°；
解得：F_合=0.75mg；
合力提供向心力，故：
F_合=m

v2

R

；
解得：v=

F合R m

=

0.75m×10×0.3 m

m/s=1.5m/s；
（2）细绳突然断开，小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=

1

2

gt²
x=vt
解得
x=v

2h g

=1.5×

2×1.2 10

=1.5

0.24

m；
故小球落地点到悬点O的水平距离为：S=

R2+x2

=

0．32+1．52×0.24

≈0.67m；
答：（1）小球的线速度大小υ为1.5m/s；
（2）小球落地点到悬点O的水平距离约为0.67m．

点评：本题关键是明确小球的运动学特点和动力学特点，综合考查了牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律等基础知识，不难．