Question

3．A、B两颗行星，各有一颗卫星，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星的质量比为M_A：M_B=q，两行星的半径比为R_A：R_B=p，则两卫星的周期之比为（　　）

• A． $\sqrt{pq}$
• B． q$\sqrt{p}$
• C． p$\sqrt{\frac{p}{q}}$
• D． q$\sqrt{\frac{q}{p}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期表达式；注意在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．

解答 解：研究同卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径．
两行星质量之比为M_A：M_B=q，半径之比为R_A：R_B=p，所以两卫星周期之比：
$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}$=$\sqrt{\frac{{p}^{3}}{q}}=p•\sqrt{\frac{p}{q}}$
故选：C．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比；向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．