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    （2009?黄州区模拟）如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场．磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；电场方向竖直向上，场强大小为E=mg/q．一质量为m，电荷量为+q的小球从边界上N点正上方高为h处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块．已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域．此后A也将进入电磁场区域，求：
    （1）B刚进入电磁场区域的速度vB1；
    （2）B第二次进入电磁场区域的速度vB2；
    （3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO'交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．
    分析：（1）根据动能定理，结合动量守恒定律求出B刚进入电磁场区域的速度．
    （2）B进入电磁场，受到的电场力和重力相等，做匀速圆周运动，根据几何关系，得出B出磁场后的速度方向，从而确定其运动情况，从而根据运动分析得出第二次进入电磁场的速度．
    （3）根据圆周运动的知识，结合轨道半径，运用几何关系分别求出A、B第二次进入电磁场与第一次进入电磁场之间的距离，从而求出PQ之间的距离．
    解答：解：（1）设小球运动到N点时速度为v0，则有：mgh=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    即：v0=
    		2gh

    设爆炸后瞬间A的速度为vA1则有：
    1
    2
    ?
    m
    2
    v
    2
    A1
    =
    m
    2
    g?4h
    即：vA1=2v0=
    		8gh

    爆炸前后动量守恒，有：mv0=
    m
    2
    vB1-
    m
    2
    vA1
    联立，得：vB1=4v0=4
    		2gh

    （2）进入电磁场后由于
    m
    2
    g=
    q
    2
    E    ，故B做匀速圆周运动．B离开电磁场后做平抛运动，设运动时间为t，则有：
    .
    CP
    sin45°=vB1t
    .
    CP
    cos45°=
    1
    2
    gt2
    联立，得：t=
    2vB1
    g

    所以：vy=gt=2vB1
    由图知：vB2=
    v
    2
    B1
    +
    v
    2
    y
    =
    		5
    vB1=4
    		10gh

    设v2与水平方向α成角，则：tanα=
    vy
    vB1
    =2
    （3）设运动半径为RB，有：
    q
    2
    vB1B=
    m
    2
    v
    2
    B1
    RB
    即RB=
    mvB1
    qB

    故NC的距离为：
    .
    NC
    =
    		2
    RB=
    		2
    mvB1
    qB

    由前可得：
    .
    CP
    =
    2
    		2
    v
    2
    B1
    g

    所以B第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为：
    .
    NP
    =
    .
    NC
    +
    .
    CP
    =
    		2
    mvB1
    qB
    +
    2
    		2
    v
    2
    B1
    g
    =
    8m
    		gh
    qB
    +64
    		2
    h
    同理A第一次进入磁场到第二次进入磁场之间的距离为：
    .
    NQ
    =
    .
    ND
    +
    .
    DQ
    =
    		2
    mvA1
    qB
    +
    2
    		2
    v
    2
    A1
    g
    =
    4m
    		gh
    qB
    +16
    		2
    h
    故PQ间的距离为：
    .
    PQ
    =
    .
    NP
    -
    .
    NQ
    =
    4m
    		gh
    qB
    +48
    		2
    h
    答：（1）B刚进入电磁场区域的速度为4
    		2gh
    ．
    （2）B第二次进入电磁场区域的速度vB2为4
    		10gh
    ．
    （3）PQ之间的距离为48
    		2
    h+
    4m
    		gh
    qB
    ．
    点评：本题综合运用了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，对数学几何能力的要求较高，关键搞清A、B的运动情况，选择合适的规律进行求解．
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