Question

6．一列简谐横波在某一时刻t₁的波形如图实线所示，t₂时刻的波形如图虚线所示，已知t=t₂-t₁=0.5s求这列波的传播速度是多大？

Answer 1

分析 若波向右传播，传播的时间为（n+$\frac{1}{4}$）•T，若波向左传播，传播的时间为（n+$\frac{3}{4}$）•T，根据波的周期性：相隔整数倍周期的时间，波形相同，根据时间与周期关系的通项，求出周期，再求解波速．

解答 解：若波向右传播，则有：
（n+$\frac{1}{4}$）•T=t
则得：T=$\frac{4t}{4n+1}$=$\frac{4×0.5}{4n+1}$=$\frac{2}{4n+1}$，（n=0，1，2，…）；
该波的波长为 λ=8m             
则波速为 v=$\frac{λ}{T}$=4（4n+1）（m/s）（n=0，1，2，…）；
若波向左传播，则有：
（n+$\frac{3}{4}$）T=t
则得：T=$\frac{4t}{4n+3}$=$\frac{2}{4n+3}$，（n=0，1，2，…）；
波速为：v=$\frac{λ}{T}$=4（4n+3）（n=0，1，2，…）；
答：这列波的传播速度是4（4n+1）（m/s）或4（4n+3）（m/s），（n=0，1，2，…）．

点评 本题是波动图象中典型的问题，要根据波的周期性和双向性研究传播时间与周期的关系，是多解问题，不能漏解．要有运用数学知识分析和解决物理问题的能力．